考虑客户策略行为的仓储货位两阶段动态定价研究

2021-10-09 10:33| 发布者: http://www.daoteng56| 查看:

摘要: 针对短视型与策略型客户并存市场环境下的仓储货位定价问题,通过分析仓储企业与客户的Stackelberg博弈关系,证明了策略型客户货位保留价格临界值存在且唯一,据此建立策略型客户在两阶段的货位需求函数。进而以仓储企业收益最大化为目标,分别构建了仓储企业货位数量稀缺、不足和充足三种情形下的价格收益 ...

1 引言

随着社会分工的不断深入,物流服务业逐渐成为现代经济的中坚力量。仓储作为物流服务的重要环节,是连接供应链上下游的中心纽带[1]。日益复杂的市场竞争环境,使得仓储企业的货位定价决策日趋复杂。为了更好的适应市场,仓储货位的降价也越发频繁,一些客户则会变得越来越理性,他们会策略性地比较在不同价格阶段租赁货位时时所能获得的效用,从而决定租赁时机[2]。面对这种不断调整租赁计划来降低支出的策略型客户,合理的仓储货位定价策略不仅能够使仓储企业快速收回成本、获得收益并取得客户的信任,还可以消除客户对外包服务的担忧,专注于核心业务[3]。因此,如何制定清晰有效的货位定价策略,实现收益最大化目标,是仓储企业亟待解决的重要问题。
仓储企业的货位定价主要有按面积/吨位计收、按货物价值比计收以及包仓计收三种方式[4]。然而,随着获得信息的渠道越来越多,客户对仓储货位定价的透明度也有了更高的要求,这三种只考虑仓储企业货位租金而忽略与之配套的基础服务费用(例如环境监控费和保管费等)的定价方式,已经不能满足现代经济对仓储货位定价的要求[5]。“产品+服务”定价模式能够让仓储货位定价变得更加透明,使仓储企业与客户实现共赢,因而得到了学者们的广泛关注。在对客户的影响方面,马祖军等[6]分析了“产品+服务”这种捆绑销售模式对客户购买决策的影响,研究结果表明“产品+服务”的定价模式对客户的购买行为有显著的正向影响;在对企业的影响方面,阳文玲等[7]研究了同时向客户提供产品与服务的企业在两周期内的定价问题,通过建立企业与客户之间的博弈模型,得到了企业的最优定价策略。事实证明,只有将二者有效地结合起来,才能实现价值链中的价值增值[8]
然而,上述定价模式均是由供需双方通过谈判的方式,就仓储成本、货物堆存条件及货物周转率等商榷一个价格[9]。面对复杂激烈的市场竞争环境,这种没有考虑客户间竞争因素的静态定价模式,并不能够有效的调节市场供需。事实上,动态定价在各领域的实施证明该策略能够较好的调节市场供需,但是随着动态定价的不断实施,不可避免的导致了客户策略行为的发生[10,11,12]。王桦与Besanko等[13,14]从理论上验证了考虑客户策略行为的必要性,忽视客户的这种策略行为,将会致使企业利润受损。官振中与任建标[15]将客户的策略行为与保留价格相结合,描述了客户在历史和预期价格影响下企业的动态定价策略,建立了正常价和清仓价两阶段动态定价模型。考虑到在现实市场中客户存在心理及行为特征的差异,故通常可将客户分为短视型客户与策略型客户[16]。如果忽略短视型客户,势必会减少企业收益[17]。Broder[18]同时考虑了短视型和策略型两类客户,通过建立动态定价模型,分析了企业的动态定价曲线。张川等[19]建立了以收益最大化为目标的两阶段动态定价模型,并通过优化求解模型给出了两阶段最优定价策略。
仓储货位作为一种特殊的产品,具有一般易逝品的典型特征:如基础设施筹建周期较长、未能及时租赁出去残值为零、货位数量在短时间内无法补充等特征,因此可以考虑动态定价[20]。但是与一般易逝品不同的是,仓储企业在租赁货位的同时还会提供配套的基础服务;此外,客户对一般易逝品的需求数量通常为一,但客户租赁货位的数量却往往很多。有鉴于此,本文针对短视型与策略型客户并存市场环境下的仓储企业货位定价问题,将“产品+服务”定价与动态定价相结合,构建了仓储企业货位租赁与配套基础服务两阶段动态定价模型,以期为仓储企业的货位定价提供决策参考。

2 问题描述

考虑某一仓储企业采取两阶段的动态定价方式,向市场提供货位租赁与配套的基础服务。市场上有位潜在的客户,每位客户的货位需求量为,不失一般性,假设每位客户都是风险中性。根据客户的租赁行为又可将其分为两种类型,一种是策略型客户,所占比例为,另一类为短视型客户,所占比例为。每位客户对货位的保留价格(简称货位保留价格)为,除客户自身外,其他客户或企业均不知的具体数值,只知道是独立同分布的随机变量,其分布函数为。相应的,客户对基础服务的保留价格(简称服务保留价格)为,其中为服务保留价格占货位保留价格的比例,亦称为(货位保留价格)附加因子。由于客户了解仓储货位的易逝性,因此对第二阶段货位定价会形成降价预期,将定义为客户对第二阶段货位保留价格的折扣因子,则客户在第二阶段的货位保留价格为,服务保留价格为
仓储企业与客户之间形成Stackelberg博弈,博弈树如图1所示:
图1 仓储企业与客户的博弈树   下载原图
 
如图1所示,仓储企业与客户间的博弈顺序为:首先,在销售初期,所有客户同时到达;然后,仓储企业经过市场调查,可以获得客户类型比例、货位保留价格附加因子和折扣因子,并通过历史数据获知保留价格的分布函数;随后,对客户租赁行为进行分析后,仓储企业公布可供租赁的货位数量及货位的两阶段定价分别为,且,相应的将会以的价格向客户提供基础服务,其中为基础服务定价占货位定价的比例;最后,当客户了解到仓储企业的货位数量及定价策略后,根据自身的行为特点,做出租赁与否的决策。
短视型客户只关注当前阶段的效用,其租赁货位产生的效用为:
 (1)
其中代表短视型客户。短视型客户只要观察到当前阶段的效用非负便确定租赁,故租赁条件为
策略型客户不仅要决定是否租赁,还要衡量每个阶段租赁的期望效用,从而决定最佳租赁时机使得期望效用最大化,由此可得策略型客户在不同阶段租赁货位产生的效用为:
 (2)
其中代表策略型客户,为客户在第二阶段能够租赁到货位的概率。由于策略型客户一般会用等待的方式以较低价格租赁,即使第一阶段效用非负仍可能等到第二阶段租赁,因此策略型客户的租赁条件为
由此,仓储企业根据能够出租的货位数量以及市场上客户的结构,通过调整货位定价影响客户租赁时机,从而可以营造出三种情形:一是货位数量稀缺;二是货位数量不足;三是货位数量充足。通过对比这三种情形下的最优收益,便可确定出仓储货位两阶段的最优动态定价策略,以使仓储企业在整个销售期内的利润最大化。

3 模型构建

3.1 客户租赁行为

通过对客户租赁行为的进一步分析,可以得到客户在各阶段的需求函数,据此可以确定客户的最佳租赁时机。
(1)短视型客户的需求函数。短视型客户只会考虑当前阶段的效用,当,即时,选择在第一阶段租赁;当,即时,选择在第二阶段租赁;否则选择离开。
由此可得短视型客户在第一阶段的需求函数为:
 (3)
在第二阶段的需求函数为:
 (4)
(2)策略型客户的需求函数。策略型客户在第一阶段租赁的条件为第一阶段效用非负且不小于第二阶段效用,即;反之则在第二阶段选择租赁或离开。为了分析策略型客户的租赁行为,构造函数:
 (5)
其中,表示策略型客户在两个阶段租赁货位的期望效用之差。
命题1 的单调递增函数。
由(5)易得恒成立,故的单调递增函数。
由命题1可以看出,策略型客户货位保留价格越高,在第一阶段租赁货位的可能性越大。
命题2 存在唯一货位保留价格临界值使得
,易得,其中v^是客户货位保留价格的临界值。又因为的单调递增函数,故存在唯一货位保留价格临界值v^,使
由命题2可知,总存在一个唯一的货位保留价格临界值使得策略型客户在两个阶段租赁的期望效用一致。
综上,若,策略型客户在第一阶段租赁;若,策略型客户在第二阶段租赁。
由此可得策略型客户在第一阶段的需求函数为:
 (6)
在第二阶段的需求函数为:
 (7)
时,,代入式(5),可以得到
 (8)
式(8)中表示临界值条件下客户在第二阶段能够租赁到货位的概率。
由式(8)可得,。也就是说当策略型客户预测第二阶段一定不能租赁到货位时,货位保留价格临界值为;当策略型客户预测第二阶段货位数量充足时,货位保留价格临界值为

3.2 仓储企业价格收益模型

根据上述对客户租赁行为的分析,仓储企业可以通过调整货位定价来影响客户的租赁时机,据此可构建货位数量稀缺、不足与充足这三种情形下的价格收益模型。
(1)第一种情形是仓储企业货位数量稀缺。此时,仓储企业会营造出货位数量仅能满足或部分满足第一阶段租赁需求的情形,即
 (9)
在该种情形下,客户在第二阶段能够租赁到货位的概率为0,即,故所有策略型客户为了避免租赁不到货位的风险都会选择在第一阶段租赁。由式(8)可知,此时仓储企业的价格收益模型为:
目标函数:
 (10)
约束条件:
 (11)
 (12)
 (13)
目标函数式(10)表示仓储企业货位数量稀缺情形下仓储企业的最大化期望收益;约束式(11)表示货位数量约束,即货位数量仅能满足或部分满足第一阶段租赁需求;约束式(12)表示价格非负约束;约束式(13)表示此时采取的是单一定价模式。
(2)第二种情形是仓储企业货位数量不足。此时,仓储企业会营造出货位数量能够满足第一阶段但不能满足第二阶段租赁需求的情形,即
 (14)
这就意味着策略型客户的需求一部分在第一阶段满足,另一部分可能在第二阶段满足,即,客户在第二阶段能够租赁到货位的概率为:
 (15)
在式(15)中,分子表示第一阶段结束后剩余的货位数量,分母表示客户在第二阶段对货位的总需求。
结合式(8),可得:
 (16)
此时仓储企业的价格收益模型为:
目标函数:
 (17)
约束条件:
 (18)
 (19)
 (20)
 (21)
 (22)
目标函数式(17)表示仓储企业货位数量不足情形下仓储企业的最大化期望收益;约束式(18)、(19)表示货位数量约束,即货位数量能够满足第一阶段但不能满足第二阶段租赁需求;约束式(20)表示策略型客户第二阶段能够租赁到货位的概率约束;约束式(21)表示采取降价策略;约束式(22)表示价格非负约束。
(3)第三种情形是仓储企业货位数量充足。此时,仓储企业会营造出货位数量可以满足两阶段租赁需求的情形,即
 (23)
此时,策略型客户在第二阶段能够租赁到货位的概率为1,即。由式(8)可知,仓储企业的价格收益模型为:
目标函数:
 (24)
约束条件:
 (25)
 (26)
 (27)
目标函数式(24)表示仓储企业货位数量充足情形下仓储企业的最大化期望收益;约束式(25)表示货位数量约束,即货位数量可以满足所有客户的租赁需求;约束式(26)表示采取降价策略;约束式(27)表示价格非负约束。
通过对比三种情形下的最优收益情况,如式(28)所示,便可以选择营造使仓储企业获得最优收益的情形,同时也可以得到最优两阶段动态定价结果。
 (28)
由于上述所建立的仓储企业价格收益模型属于非线性规划(NLP),故可采用LINGO软件进行求解。针对此类问题,LINGO中的算法有广义既约梯度法与顺序线性规划法,相比于后者来说,广义既约梯度法的计算速度要快得多。考虑到仓储货位定价对时间的要求较高,因此本文选择广义既约梯度法进行求解。

4 算例分析

某仓储企业向市场提供日用品仓库的货位租赁及配套基础服务,其销售周期为一天,分上午与下午两个阶段。市场上有10位该企业的潜在客户,需求集合为,在这些客户中,策略型客户所占比例,短视型客户所占比例。假设客户对货位的保留价格(元/个)服从的均匀分布,货位保留价格附加因子,且客户等到下午租赁的货位保留价格折扣因子。销售期开始前,仓储企业会并对外宣布可供出租的货位数量及两阶段定价策略。假设仓储企业基础服务定价占货位定价比例,通过LINGO11.0软件进行编程,选择Global Solver计算在单个销售周期内,仓储企业可供出租的货位数量(个)取值范围为时,仓储企业的最优收益及最优定价情况如图2所示。
图2 仓储企业的最优收益及最优定价   下载原图
 
由图2可以看出,随着仓储企业货位数量的不断增多,其最优收益曲线先增加后略有降低并保持不变,仓储货位在上、下午的定价均呈现先降低后略有上升并保持不变的趋势。最优收益与最优定价曲线变化趋势发生转变的原因是由于最优收益出现的情形发生了变化:由货位数量不足的情形转变为货位数量充足。这表明,仓储企业可以根据货位数量的不同,营造不同的情形来获取最大收益。
此外,由图2还可以发现,无论货位数量处于何种水平,最优收益都不会出现在货位数量稀缺的情形,因此,仓储企业通过两阶段合理定价以规避单一定价造成的货位数量稀缺,可以获得更多收益。
为了进一步研究货位保留价格附加因子对最优定价决策的影响,在其他参数不变的情况下,选取仓储企业最优收益处于峰值,即时的情况进行敏感性分析,结果如图3所示。
图3 附加因子对最优定价和收益的影响   下载原图
 
由图3可以看出,随着货位保留价格附加因子的不断增加,仓储企业在两个阶段的货位定价均随之升高,最优收益也在不断上升。这是由于附加因子的增加,使得客户对于货位租赁业务的预期费用增加,这对仓储企业的收益有着良性的影响。此时,仓储企业应适当提高货位的定价,在满足客户期望效应的同时,提高仓储企业的利润。
接下来研究货位保留价格折扣因子对仓储企业最优定价策略的影响,在其他参数不变的情况下,同样选取仓储企业最优收益处于峰值,即时的情况进行敏感性分析,结果如图4所示。
图4 折扣因子对最优定价的影响   下载原图
 
由图4可以看出,随着折扣因子的不断增加,仓储企业在上午的最优定价缓慢降低,在下午的最优定价却大幅度上升。出现这种现象的原因是因为随着折扣因子的不断增大,客户对下午租赁货位的预期费用逐渐提高,从而导致客户在下午租赁货位时期望效用降低,这就意味着客户更愿意选择在上午租赁货位。因此,当折扣因子增大时,仓储企业可以提高下午货位的价格,缩小货位两阶段动态定价的降价幅度。一方面可以刺激客户以较高的价格在上午租赁货位,另一方面还可以抑制客户的延迟租赁行为,实现仓储企业的利益最大化。

5 结语

本文研究了短视型与策略型客户并存市场环境下的仓储货位两阶段动态定价问题,通过分析客户的租赁行为,构建了货位数量稀缺、不足和充足三种情形下仓储企业的价格收益模型,并进行了数值分析验证。研究结果表明:(1)客户的租赁时机直接影响仓储企业的收益;(2)本文提出的模型方法可有效提高仓储企业收益;(3)仓储企业可以适当调整出租的货位数量,有效利用客户间的竞争来避免陷入不断降价的恶性循环;(4)仓储企业应实时关注市场上策略型客户的比例、货位保留价格附加因子和折扣因子的变化,以便及时调整定价决策。
需要说明的是,本文研究是基于客户为风险中性的假设,由于市场上还存在风险偏好和风险厌恶型的客户,所以同时考虑客户策略行为与客户风险类型的仓储货位动态定价问题还值得进一步的研究。